지은이․나숙자

그린이․신상희

펴낸곳․도서출판 부키

펴낸날․2005년 12월 30일

판형․신국판

쪽수․1권/276  2권/256쪽

각 권․9,800원

ISBN․89-85989-90-1 44410(1권)

ISBN․89-85989-91-X 44410(2권)

전화․02 325 0846

팩스․02 3141 4066

홈페이지․www.bookie.co.kr

부키 신간 보도자료

수학을 잘하고 싶은 중딩들을 위한

수타면 속에도 수학이!

밀가루가 물을 만나더니

요술 반죽으로 변했다.

몇 번 때리고 쳐 대니까

엿가락처럼 되더니

어느새 16384가닥의 실타래가 되었다.

겨우 몇 번 때리고 쳐 댔을 뿐인데.

요술을 낳은 것은 반죽이 아니라

장인 정신으로 단련된 손이 만들어 낸

2의 거듭제곱이었다.

몇 번을 때리고 쳐 댄 다음

한 번 접으면 2가닥

두 번 접으면 4가닥

세 번 접으면 8가닥

…

쳐 대고 때려서 14번을 꼬아 접으면

[eqn: 2 ^{14}]인 16384가닥!

얼마나 가늘게 뽑느냐는

오로지 장인 정신에 달려 있다며

바늘귀에 면발을 꿰어 낸다.

수학도 노력하면

실력이 2의 거듭제곱으로 불어나는

요술이 일어날까?

요술을 낳는 것은 책이 아니라

공부하는 사람의 마음과 태도!

(본문 196쪽 수학 요리 콘테스트 중에서)

이 책은  23년간 중학교 수학 교사로 재직하면서 수많은 학생들이 수학에 대한 공포에서 벗어날 수 있도록 이끌어 준 어느 친절한 수학 교사의 수업 시간을 그대로 옮겨 놓은 책이다. 아이들 눈높이에 맞춰 친근감 넘치는 대화를 통해 수학의 원리와 기초 개념에 대해 설명하는 과정에서 수학과 관련된 역사적 에피소드나 실제 생활 속에서 흔히 겪을 수 있는 생생한 사례를 함께 제시함으로써 아이들이 수학에 대해 갖고 있는 ‘재미없고 따분한 과목’이라는 거부감을 없애주는 것은 물론, 수학이 무엇을 하는 학문이고 얼마나 유용한지 바로 ‘감’이 오게끔 해 준다. 필자의 지론은 ‘아이들이 수학을 못하는 게 아니라 안하는 것’이라는데, 수학적 원리나 개념을 시로, 그림으로, 만화로, 이야기로 표현한 아이들의 작품을 모은 ‘수학 요리 콘테스트’를 보면 그 말에 절로 고개가 끄덕여진다.

‘[eqn: {1} over {2} + {1} over {3} = {1} over {5}]’이라고 우기던 아이, 수학 선생이 되다!

한 아이가 있었다. 그 아이는 초등학교 때 구구단을 외우지 못해 학교에 남아야 했다. 다 외울 때까지 집에 가지 말라는 선생님의 엄한 말씀 때문이었다. 그렇게 시작된 수학의 가시밭길은 좀체 끝나지 않았다. 분수셈을 배울 때는 ‘[eqn: {1} over {2} + {1} over {3} = {1} over {5}]’이라고 부득부득 우기다 혼쭐이 나야 했고, 중학교에 올라가 미지수 [eqn: x]에 대해 배울 때는 굳이 미지수 [eqn: x]를 쓸 필요가 있느냐, 미지수를 써야 한다면 그 많은 알파벳 중에서 왜 꼭 [eqn: x]를 써야 하는지 때문에 고민해야 했다. 하지만 그 아이는 결국 수학이라는 가시밭길을 극복해 냈다. 무수한 문제를 열심히 풀고 또 푸는 반복학습을 통해서였다. 반복학습을 통해 나름대로 수학에 자신감을 갖게 된 그 아이는 이제 암기를 강요하는 그 어떤 과목보다도 수학을 더 좋아하게 되었다. 대학에 들어갈 때 주저 없이 사범대 수학교육과를 선택했다.

어려서 구구단을 못 외우고, ‘[eqn: {1} over {2} + {1} over {3} = {1} over {5}]’이라고 우기던 아이가 중학교 수학 교사가 된 것은 그런 과정을 통해서였다. 하지만 수학 교사가 된 아이는 자신의 어린 시절 경험을 잊어버렸다. 그가 얻은 자신감은 수학의 기초 개념을 통해 원리를 이해해서가 아니라 문제풀이의 반복을 통해 얻은 것임을 그때까지도 제대로 인식하지 못한 것이다.

추천사 1 이제 우리 아이도 아름다운 수학 세상을 즐긴다!

그동안 선생님께 직접 배우는 학생들만 ‘수학 요정 꼼지’의 도움을 받아 아름다운 수학 세상에 다다를 수 있었는데 이제 『친절한 수학 교과서』가 세상에 나와 더욱 많은 사람들이 그 기쁨을 누리게 되었으니 반갑기 그지없다. 우선 나부터 곧 중학생이 되는 딸아이에게 이 책을 선물해야겠다. 아니다. 내가 이 책을 옆에 끼고 여러 가지 질문을 던져 봐야겠다. “아기 토끼 한 쌍은 1년 뒤에 몇 쌍의 토끼가 될까?” “0.9999……와 1은 어느 것이 클까?” 아아, 생각만 해도 신이 난다.  - 강석진(서울대 수학과 교수)

추천사 2 소설 읽듯이 술술 … 손에서 놓을 수가 없다!

나숙자 선생님 밑에서 수학을 배운 학생들은 어느 순간 자신도 모르게 수학 실력이 껑충 늘고 자신감을 갖게 되면서 더 이상 수학을 두려워하지 않고 재미있는 과목으로 인식하게 된다. 『친절한 수학 교과서』는 나숙자 선생님의 이런 수업 현장을 그대로 책으로 옮겨 놓았다. 처음 이 책을 손에 잡으면 소설을 읽듯이 술술 잘 읽혀진다. 그만큼 재미있어서 손에서 책을 놓을 수가 없다. 그러면서도 이 책은 수학을 못하는 학생에게는 수학의 기초 개념에 대해 차근차근 개인지도를 해 주고, 수학을 잘하는 학생에게는 수학의 깊은 세계를 경이롭게 느끼게 만든다.  - 김승희(방원중학교 수학 교사)

추천사 3 수학에 상처 받은 아이들을 향한 따뜻한 배려

『친절한 수학 교과서』를 읽었을 때 선생님의 수학에 대한 사랑도 아름다우시지만 그보다는 수학에 상처 받았거나 수학을 잘하고 싶어하는 아이들에 대한 따뜻한 이해와 배려, 그리고 사랑에 깊은 감동을 받았습니다. 『친절한 수학 교과서』는 어머니의 마음과 손길처럼 따사롭습니다. 수학에 자신이 없거나 수학을 잘하고 싶어하는 아이들의 두 손을 꼭 잡고는 마치 돌 무렵의 아가들에게 걸음마를 가르치듯 정성스럽게, 그래서 조금도 무서워하지 않으면서 한 걸음 한 걸음 수학적 원리와 개념 이해의 세계로 나아가게 하는 과정에서 격려와 칭찬을 통해 용기를 북돋워 주기 때문입니다.  - 이수연(학부모)

수학 선생, 드디어 문제풀이의 덫에서 벗어나다!

결국 초보 수학 교사의 수업 시간은 끝없는 문제풀이의 반복이 될 수밖에 없었다. 물론 그 과정에서 아이들이 조금이라도 수학을 더 잘할 수 있도록, 좀 더 수학을 좋아할 수 있도록 여러 가지 노력을 기울였다. 문제를 유형화해 주고, 수학 공식이 머릿속에 새겨지도록 끝없이 반복해서 알려 주고, 조금이라도 수학 성적이 나아지는 기미가 보이면 칭찬과 격려를 아끼지 않았다.

하지만 그 같은 노력에도 불구하고 아이들은 크게 달라지는 것이 없었다. 수학 성적이 그다지 오르지 않는 것은 물론, 수학을 싫어하는 것도 마찬가지였다. 초보 수학 교사는 다시 고민하기 시작했다. 처음에는 아이들 교육 여건이 나빠서 그런 것은 아닐까, 부모들의 협조가 부족해서 그런 것은 아닐까 하는 정도였지만 나중에는 자신이 수학 교사로서 자질이 없는 것은 아닐까 하는 자괴감까지도 느끼게 되었다.

그렇게 지내던 어느 날, 초보 수학 교사는 뜻밖의 사실을 발견했다. 아이들이 수학에 대해 너무나 무지하다는 것이었다. 그것은 수학을 잘하는 아이나 못하는 아이나 마찬가지였다. 아이들은 중학생답게 ‘[eqn: 2 TIMES 9=18]’인 것은 너무나 잘 알지만 ‘[eqn: 2 TIMES 9=2+2+2+2+2+2+2+2+2]’라는 사실은 모르고 있었다. 때문에 이차방정식의 근의 공식이 ‘[eqn: {-b± sqrt {b ^{2} -4ac}} over {2a}]’라는 것은 알지만 ‘[eqn: ax ^{2} +bx+c=0]’의 근이 뭐냐고 물으면 ‘모른다’는 대답이 나오는 것이었다.

이 책을 두 배로 활용하려면…  “수학을 배워 쓸모가 있나요?” “더하기, 빼기, 곱하기, 나누기만 할 줄 알면 되지 않나요?” 초등학교 고학년이 지나 중학생이 되면 아이들은 수학에 대해 점점 원초적이고 본질적인 불만을 갖게 된다.

“나는 왜 수학이 싫죠?” “수학을 잘하는 아이들은 나하고 뭐가 다른가요?”

듣기에 따라서는 부모들에게 유전적 책임을 묻는 것처럼 느껴져 민망한 기분이 들기도 한다. 하지만 아이들의 이런 심정은 충분히 이해할 수 있다. 사실 우리나라 중학생들의 수학 실력은 세계 톱클래스에 속한다. 국제교육성취도평가협회(IEA)는 46개 회원국의 만 13세 학생을 대상으로 수학과 과학의 학업 성취도를 평가해 ‘수학·과학 성취도 추이변화 국제비교(TIMSS)’를 발표하는데, 우리나라 중학생들의 수학 성취도는 1995년 3위, 1999년 2위에 이어 2003년에도 2위를 차지했다.

결국 우리 아이들은 세계 최정상급의 실력자들 속에서 견뎌내느라 어마어마한 스트레스를 받고 있는 셈이다. 그런 반작용일까. 아이들의 수학에 대한 시선은 그리 곱지 않다. 수도권 초등학생들을 대상으로 한 조사에서 수학은 44.7%가 중요한 과목이라고 인정하면서도 정작 14%만이 가장 재미있는 과목으로 꼽았을 뿐이다. 또 TIMSS 조사에서 수학 성취도는 2위였지만, ‘과학 관련 과목이 즐겁다’는 항목에는 단지 9%만이 ‘그렇다’고 답해 국제 평균을 훨씬 밑돌 정도였다.

물론 그런 사정은 다른 나라도 마찬가지다. 2005년 AOL과 AP통신이 미국의 성인 남녀 1000명을 상대로 조사한 결과에 따르면 응답자의 37%가 수학을 가장 싫어하는 것으로 나타났다. 너무나 계산적이고 냉철함을 요구하는 분야여서 여백의 미를 찾을 수 없다는 이유에서였다.

이 책은 수학 과목에 대한 이런 태도를 바꾸는 데 크게 도움이 된다. 이 책의 목적이 수학적 원리와 기초 개념을 확고하게 다짐으로써 수학의 즐거움을 맛보게 하자는 데에 있기 때문이다. 그 과정에서 아이 혼자 이 책을 읽게 하는 것보다는 부모가 아이와 함께 읽고 대화하는 편이 훨씬 유용하다. 실제 수업에서도 그런 식으로 진행되었다. 또 각 파트마다 실려 있는 ‘수학 요리 콘테스트’를 아이와 함께 먼저 읽고 그 기발함을 감상함으로써 아이들에게 선의의 경쟁심을 불러일으키는 것도 유용할 것이다.

아이들, 수학 시간을 즐거워하기 시작하다!

초보 수학 교사는 그제야 자신의 어린 시절 경험을 기억하게 되었다. 그도 자신이 가르치는 아이들과 마찬가지였음을, 그가 가졌던 수학에 대한 자신감이 사실은 문제풀이 능력에서 비롯된 것이었음을 깨닫게 된 것이다. 이후 초보 수학 교사의 수업 방식은 180도 바뀌어 문제풀이보다는 수학에 대한 무지를 깨는 것에, 즉 수학적 원리나 개념을 이해시키는 데 집중하기 시작한다.

하지만 도대체 어떻게 해야 추상적인 수학적 개념이나 원리를 아이들 머릿속에 ‘쏙’ 집어넣을 수 있단 말인가? 그때부터 초보 수학 교사의 고민은 새롭게 시작되었고, 그 과정에서 무수한 방법이 동원되었다. 참값과 근사값의 차이를 알려 주는 것은 쉬웠다. 문제는 아이들이 그 차이의 필요성을 인정하고 받아들이게 하는 것이었다.

그러기 위해 초보 수학 교사는 고심을 거듭하다가 근사값이 없는 세상이 어떻게 될지를 아이들과 함께 점검해 보았다. 그러자 황당한 일이 벌어졌다. 수업 시간이 5분 31초가 남았다고 말하려는 사이에도 시간은 흘러가기 때문에 누구도 수업 시간이 얼마 남았다고 말할 수 없게 된 것이다. 일단 이야기가 여기까지 진행되자 아이들의 눈이 빛나기 시작했다. 그리고는 자기들 나름대로 근사값이 없으면 어떻게 될지 시나리오를 쏟아놓았다. 아이들이 비로소 수학 수업에 적극적으로 참여하기 시작한 것이다!

아이들, 수학을 시로, 만화로, 속담으로 표현하다!

이렇게 시작된 아이들의 수업 참여는 갈수록 수준이 높아졌다. 여집합을 ‘왕따’와 연결지어 해석하는가 하면 절대값을 음수를 위한 ‘119 구조대’로 비유하고, 2의 거듭제곱의 위력을 밀가루를 반죽해 14번을 꼬아 접으면 16,384가닥이 된다는 수타면을 뽑아내는 과정을 통해 설명하는가 하면, 유리수와 무리수가 포함된 실수를 다양한 형태의 옷을 고를 수 있는 의상실에 빗대어 그림으로 표현하는 식이었다.

심지어 어떤 아이는 우리 속담을 수학 용어로 바꾸기까지 했다. 조삼모사는 ‘아침에 3, 저녁에 [eqn: sqrt {9}]’로, 가재는 게편은 ‘정수는 유리수편’으로, 아니 땐 굴뚝에 연기나랴는 ‘수직선 채웠는데 무리수 없으랴’로, 티끌 모아 태산은 ‘실수 모아 수직선’으로, 낫 놓고 ㄱ자도 모른다는 ‘[eqn: sqrt {}] 놓고 제곱근도 모른다’로, 하늘의 별 따기는 ‘유리수에서 무리수 찾기’로, 머슴살이 삼 년에 주인 성도 모른다는 ‘수학 공부 삼 년에 [eqn: sqrt {}]도 모른다’로 재탄생시킨 것이다.

뿐인가. 수학적 개념으로 시를 지은 아이도 있었다. ‘난 이럴 때 올림이 좋아요 / 나의 작은 키를 잴 때 / 내 성적을 공개할 때 / 용돈을 받을 때 / 수학 평가 점수를 받을 때 // 난 이럴 때 버림이 좋아요 / 원주율 [eqn: pi]를 숫자로 나타낼 때 / 선생님께 걸려서 매 맞을 때 / 내 허리둘레를 말할 때 / 친구에게 빌린 돈을 갚을 때’라는 「올릴 때와 버릴 때」라는 작품이 그것이다.

드디어 『수학 신문』에 ‘수학 요리’까지 등장하다!

아이들은 일단 수학의 원리와 기초 개념을 파악하자 거기에 기발한 상상력을 더하기 시작했다. 가령 초코파이 속에는 초코가 얼마나 들어 있는지를 구체적인 수치로 제시하는 식이었다. ‘[eqn: {초코} over {초코파이} = {1} over {파이} = {1} over {pi } = {1} over {3.14}]’이니까 퍼센트로 환산하면 대략 32%라는 것이다. 기발하지 않은가? 분수셈의 원리와 원주율 [eqn: pi]에 대해 명확하게 이해하고 있음을 이 이상 어떻게 더 잘 표현할 수 있을까?

하지만 더욱 놀라운 것은 아이들이 수학적 개념을 실생활에 적용하기 시작했다는 것이다. 아이들은 이제 선생님이 불공정하다고 느끼면 ‘샘, 분배법칙을 지키세요!’ 하고 항의한다. 또 꽃병을 누가 깼느냐는 선생님의 난처한 질문에는 조심스럽게 답한다. ‘미지수입니다’라고.

이제 초보 교사의 딱지를 뗀 왕년의 수학 열등생은 아이들의 이런 기막힌 작품을 보면서 감탄을 하다가 ‘수학 요리’라는 멋진 이름을 붙여 주었다. 그리고 혼자만 보기 아까워 아이들과 함께 『수학 신문』을 만들기 시작했다. ‘수학 요정! 수업 시간에 놓쳤어요’나 ‘엄마와 함께하는 수학’ ‘호주머니를 불리는 수학’ 등의 타이틀 아래 수업 시간에 미처 다하지 못한 이야기도 해 주고, 동시에 ‘수학 요리 콘테스트’라는 이름 아래 아이들의 수학과 관련된 멋진 시나 만화, 그림, 글을 소개하기 위해서였다.

즐거운 수학 수업 시간이 책으로 태어나다!

이렇게 만들어진 『수학 신문』을 어느 수학과 교수가 보게 되었다. 그리고 그 교수는 진심으로 감탄했다. 수학이 시로, 만화로, 그림으로, 이야기로 표현되는 것만 해도 놀라운데, 그것이 아이들 작품이라니! 그 수학과 교수는 자신의 책에 이 이야기를 한 대목 집어넣었다. 당사자인 수학 교사가 자신의 이름을 넣는 것은 완강하게 거부해 그냥 『수학 신문』이라는 게 있다는 것, 거기에는 이런 기발한 것도 있더라며 아이들의 작품 중 하나를 소개하는 정도에 그쳤지만….

그것을 어느 출판사에서 보았다. 그리고는 궁금해 했다. 도대체 수학을 가지고 시로, 만화로, 그림으로 표현하는 게 가능할까? 수소문을 해서 당사자를 만나 보았더니 말이 됐다. 아니, 말이 되는 정도가 아니라 충분히 일리가 있었다. 아이들은 수학이 싫은 게 아니었다. 무작정 외우고 따분하게 문제만 풀어야 하는 게 싫었던 것뿐이었다. 아이들에게 수학적 사고방식이 없는 게 아니었다. 단지 원리와 기초 개념을 몰라서 무서워했을 뿐이다.

그 사실을 확인한 출판사는 책을 내자고 조르기(?) 시작했다. 그렇게 시작한 지 2년째 되는 해에 책이 나오게 되었다. 흡사 선생님께 따로 배우듯 친절하게 수학의 기초 원리와 개념을 잡아주는 『(수학을 잘하고 싶어하는 중딩들을 위한) 친절한 수학 교과서』가 바로 그것이다.

지은이 나숙자  전남대 사범대 수학교육과를 나와 1982년부터 지금까지 수학 교사로 활동해 왔고, 수학 교사로 정년을 맞고 싶다는 천생의 수학 교사. 초등학교 시절 ‘[eqn: {1} over {2} + {1} over {3} = {1} over {5}]’이라고 부득부득 우기는가 하면, 구구단을 외우지 못해 학교에 남아 있어야 하는 슬픈(?) 경험을 갖고 있는 그의 지론은 ‘수학은 못하는 게 아니라 안 하는 것’이라는 것. 그는 아이들과 함께 『수학 신문』을 만드는가 하면, 수학 시를 써 보게 하는 등 아이들이 수학에 흥미를 가질 수 있는 것이라면 거의 모든 방법을 동원하다시피 하고, 그 결과 그에게 수학을 배운 아이들은 어느 순간 수학을 무서워하지 않게 되는 놀라운 경험을 한다. 이화여대 교육대학원에서 석사 학위를 받았으며, 노화중, 성전중, 구로중, 구일중, 백석중, 성재중을 거쳐 현재는 강신중학교에서 아이들을 가르치고 있다. 홈페이지 주소는 http://comzi.x-y.net.

그린이 신상희  예술 없이는 살 수 없다고 생각하는 이제 스무 살의 대학 새내기. 두 눈이 있고 오른손이 있어 그림이나 글로 자신 안의 무언가를 표현할 수 있다는 사실을 가장 큰 축복으로 생각할 정도로 그림 그리기와 글쓰기를 좋아하는데다, 지은이의 막내딸이라는 특수 관계까지 겹쳐 이 책의 그림 작업을 도맡아 하게 되었다. 하지만 그 과정에서 엄마와는 끝없는 갈등을 겪게 되는데, 그 모두가 여유를 너무나 사랑하는 나머지 지나치게 여유를 부리고, 잠을 기호라고 생각하면서 취미 생활에 충실한 탓이었다. 그러나 결국 완벽주의자적 본성을 못 버려 이 책의 그림을 그리느라 기말고사를 망치고 만 비운의 주인공.