수학멘토 준교쌤의 실전에 강한 문제 풀이의 기술

수학멘토 준교쌤의 실전에 강한 문제 풀이의 기술
205문제 대표 수능 기출문제 분석서

과거 기출문제를 샅샅이 훑어 가장 중요하고 대표성을 띤 205문제를 뽑아 유형을 분석하고 최적의 풀이법을 담았다. 수학멘토 준교쌤은 그 동안 수능 기출문제 강의를 하면서 얻은 노하우와 테크닉을 집약해 쉽고 빠른 문제 풀이 기술을 알려준다. 문제 바로 밑에 풀이가 나와 있어 읽으면서 바로바로 문제 접근법과 빠른 풀이과정을 확인할 수 있고 그렇게 읽다 보면 어느새 응용력까지 생긴다. 많은 학생들이 어려워하는 지문이 길고 장황한 문제, 행렬 OX문제, 수학적귀납법 빵꾸 뚫기 등을 쉽고 간단하게 해결 할 수 있는 여러 가지 테크닉을 실어 상위권에겐 확실한 만점을 휘날릴 수 있게 하고, 중하위권에겐 짧은 시간에 등급을 올릴 수 있는 사다리가 되어 줄 것이다.
 

205문제 대표 수능 유형으로 수능 완전정복
중하위권에겐 문제공략법을, 상위권에겐 효율적인 풀이법을 알려 준다

많은 수험생들이 ‘수능을 어떻게 준비해야 하느냐’는 질문을 던지지만 지금껏 누구도 학생들에게 똑 부러지는 해답을 주지 못했다. 학원, 인터넷 강의, EBS, 과외 등을 이제 와서 해야 하는지 말아야 하는지 어물어물하다가 시간을 흘려보내기 십상이다. 호랑이를 잡으려면 호랑이굴로 들어가야 하듯 수능을 잘 보기 위해서는 내신과는 다른 공부법, 즉 수능 기출문제에 어떤 유형들이 나오는지 전략적으로 접근하고 빠른 시간 안에 풀 수 있는 최적의 풀이법을 알아야 한다. 이 책을 읽다 보면 수능 기출문제 유형에 대해 전체 그림을 그릴 수 있고, 자신의 부족한 부분이 어디인지를 제대로 파악할 수 있어 단시간에 집중 공략이 가능해진다.

저자는 과거 수능 문제 중에서 대표성을 띤 205문제를 뽑아 그간 수능 기출문제 강의를 하면서 얻은 노하우와 테크닉이 집약된 문제 풀이 기술을 알려준다. 문제의 맥을 짚어 까다로운 문제를 쉽고 간단하게 해결할 수 있는 테크닉을 제시한다. 단원과 개념에 따라 의도적으로 설계된 문제를 따라 가며 부담 없이 읽고 익히다 보면 어려운 문제, 더 이상 어렵지 않다. 다른 어떤 문제집보다 이 책 한 권을 읽는 것이 실전에 강해지는 지름길이 될 것이다. 또한 출제 가능성이 높고 대표성을 띤 중요 기출문제만 모았기 때문에 이 문제들을 풀면 어떤 문제에든 응용력이 생긴다. 중하위권은 이 책을 읽고 또 읽어서 실전에 바로 바로 활용 가능한 문제 공략법을 익히고 상위권은 자신의 풀이법과 비교하여 최적의 풀이법을 찾을 수 있을 것이다.


한 번 읽으면 ‘감’이 잡히고
두 번 읽으면 수능 등급이 오른다

학생들은 조금만 꼬아놓아도, 조금만 지문이 길어져도 문제에 어떻게 접근해야 할지 모른 채 긴 시간 끙끙댄다. 이럴 때 저자는 과감히 풀이를 보라고 말한다. 스스로 풀어야 하는 게 정석이라고 알지만 전혀 알지 못하는 어려운 문제를 붙들고 있다고 해서 문제가 풀리는 건 아니다. 아무리 봐도 접근 방법을 모르는 문제일 때는 과감히 해설지에 나온 풀이를 보고 풀이과정을 그대로 한 번 적어보는 것이 효과적이라고 말한다. 그래서 이 책엔 풀이 과정이 문제 바로 밑에 나와 있어 ‘읽는 수학’을 내세우고 있다.

또한 어렵게 풀어 답이 맞더라도 시간이 오래 걸리는 풀이 과정은 효율적인 풀이법이 아니다. 이 책은 시중 어느 문제집에서도 볼 수 없는 핵심을 꿰뚫는 최적의 풀이과정을 담았다. 풀이과정에서 문제를 해결하는 데 가장 핵심적인 부분은 포인트로 강조해 한눈에 어떻게 풀어야 하는지 감이 잡힌다. 술술 읽다 보면 저절로 머리에 출제 의도와 개념이 들어온다.

이렇게 반복해서 기출문제를 읽다 보면 어느새 스스로 어려운 문제를 척척 풀 수 있게 된다. 게다가 지루하지 않게 저자가 옆에서 친절하게 한 문제 한 문제 짚어주듯 대화체로 풀고 있어 문제 풀이가 머리에 쏙쏙 들어온다.


이 책의 특징은

기출문제의 맥을 짚어 준다
이 책에는 수능 기출문제 중에서 대표성을 띠는 중요 유형 205문제가 실려 있다. 지수와 로그함수, 행렬, 수열 등 총 3장 안에 각각의 대표 유형들을 담았다. 문제를 푸는 접근법을 한 줄로 요약한 차례만 보아도 그 자체가 훌륭한 유형 분류가 된다. ‘과학 지식은 필요 없다’ ‘상수의 값부터 먼저 구하자’ ‘발상의 전환, 조건을 만족하는 수를 대입하자’ ‘지표와 가수를 나타내는 여러 가지 방법’ 등 차례를 들여다보면 수능 기출문제 유형에 대해 전체 그림을 그릴 수 있고, 자신의 부족한 부분이 어디인지를 제대로 파악할 수 있어 단시간에 집중 공략이 가능해진다.

실전에 강한 최적의 풀이법
수능 기출 분석의 맥을 짚어줌과 더불어 이 책의 또 하나 장점은 최적의 풀이법에 있다. 시중 어느 문제집에서도 볼 수 없는 특별한 노하우가 담긴 풀이로 시험장에서 가장 쉽고 빠르게 문제를 해결할 수 있는 접근법을 알려 준다. 풀이 과정에서 문제를 해결하는 데 가장 핵심적인 부분은 포인트로 강조해 한눈에 어떻게 풀어야 하는지 감이 잡힌다.

수험생의 궁금증을 한방에 날려 준다
매 문제에 있는 ‘준교쌤의 공략법’에서는 문제에 어떻게 접근해야 하고, 문제를 해결하기 위해 무엇을 알아야 하는지 친절하게 다시 한 번 짚어 준다.  ‘준교쌤에게 물어봐’ 코너에서는 저자가 수많은 수험생들에게 받은 질문들을 정리하여 속 시원한 해결책을 알려 준다. 오답노트는 어떻게 작성해야 하는지, 개념정리는 어떻게 하는지, 정말 아무것도 안 하고 기출문제만 풀면 되는 것인지 등 수험생들이 평소 답답해했던 궁금증을 풀어 준다.


<추천사>

문제만 많이 푼다고 능사가 아니에요!
수능을 치른 햇수가 여러분 나이만큼 되네요. 그만큼 수능 기출문제는 방대하지만 출제 의도는 크게 다르지 않아요. 수능 준비는 기출문제를 얼마나 잘 풀고 완벽하게 분석하느냐에 달려 있습니다. 그러나 아무 생각 없이 문제만 많이 푼다고 되는 건 아니에요. 문제를 파악해야 합니다. 문제의 맥을 짚지 못하거나 분석하기 벅찬 수험생에게 이 책은 귀한 선물인 것 같습니다. - 배재익 (고려대학교 컴퓨터공학과 2011학번)

취약한 특정 유형만 쏙쏙 뽑아 공부할 수 있어요
유형별 문제 정리로 취약한 부분을 집중적으로 공부할 수 있었어요. 단순한 유형 분류가 아니라 한 가지 유형의 문제를 반복적으로 구성해 확실하게 익히도록 해 주는 것도 좋았습니다. 혼자 공부하는 내겐 문제와 풀이가 같이 있는 것도 공부하기에 편했어요. 문제를 풀기 위해서는 반드시 알아야 할 것을 알려 주는 것도 참 좋았습니다. 수학 성적이 낮은 친구일수록 이 책을 통해 ‘문제 공략법’을 더 많이 배울 수 있을 것 같습니다. - 신요섭 (상문고 문과 3학년)

자신의 지식을 수능에서 활용하는 방법을 제시한다
수능에서 성과를 내기 위해서는 전체 수능의 그림이 그려지는 단계, 수능에서 요구하는 사고 수준을 향상시키기 위해 스스로 벽을 넘는 단계, 마지막으로 시간 내에 풀 수 있는 시간 안배 훈련이 되어야 한다. 이제까지는 두 번째 단계의 문제집이 주종이었고, 첫 단계는 마무리 공식집이나 형식적인 요약본이 대다수였다. 그러나 이 책은 철저하게 수능의 전체 그림을 그리는 것에 집중했다. 이미 알고 있는 지식을 나열하지 않고 오로지 풀이자 입장에서 범주를 나누고 재배치하여 자기 지식이 수능에서 어떻게 활용되는지 길잡이 역할을 하고, 본격 사고 훈련으로 넘어가기 전에 필요한 것을 익히도록 해 준다. - 박왕근 (“박왕근 박사의 수학코칭연구소” 소장)

‘바로 바로 실전에 활용하는 문제풀이 아이디어’가 가득!
두세 겹의 포장지로 둘러싸인 복잡한 문제라도 빨리 풀 수 있도록 출제자의 의도를 파악하여 쉽게 설명하고 있다. 수리 3등급 이하 중하위권 수험생은 이 책에 제시된 ‘실전에 바로 활용 가능한 문제풀이 아이디어’를 빨리 익힐 수 있도록 정독하고 다독하기를 권한다. 또 이 책에 제시된 문제 풀이의 핵심을 도출해 문제를 많이 풀어보라. 1·2등급인 상위권 수험생은 자신과 저자의 풀이법을 비교해 가장 효과적인 방법을 찾는 데 활용한다면 훌륭한 수능 대비서가 될 것이다. - 홍국진 (한국외대부속용인외고  수학과 교사)

기출문제 나열이 아닌 유형을 분류하고 분석하다
“쌤, 어떤 교재로 수능 공부를 해야 되요?”라는 질문이 제일 난감하다. 수능 대비용 기출문제집은 넘쳐 나지만 대부분은 단순 나열에 불과하기 때문이다. 그러던 차에 김준교 선생이 쓰고 있는 수학책 원고를 보게 되었다. 비슷한 유형의 문제를 모으고 분석한 다음 문제 하나 하나의 공략법을 일러 주고 있어서 혼자 공부하는 학생들에게 큰 도움이 될 것 같다.  - 김민규 (카이스트 수학과 석사, 대치동 수학 강사)

수학을 싫어하는 저에게도 친근감을 줍니다
다른 문제집에 비해 뭔가 색다른 점이 있습니다. 저는 ‘수학’ 하면 머리부터 아파 오는데 이 책은 다른 책들보다 덜 딱딱하고 지루하지 않았어요. 기출문제를 풀 때에는 특히 3, 4점짜리에서 막히곤 하는데 이 책에선 난이도 있는 문제만 집중 분석해서 배점 높은 문제를 공략하기 좋습니다. 대화체 설명에 캐릭터도 있어서 저처럼 수학을 싫어하는 사람에게도 친근감을 줍니다. - 오원철 (대입 재수생)



<차례>

I 지수함수와 로그함수
1절 길고 복잡한 문장제 문제
1│복잡해 보일 뿐 사실 너무 쉽다        
2│과학 지식은 필요 없다        
3│로그의 성질을 이용하는 간단한 문제일 뿐        
4│식 한줄이면 끝난다        
5│대입하면 바로 끝난다        
6│상수의 값부터 먼저 구하자        
7│쓸데없는 소리는 빼고 정보만 찾자
8│전문 용어나 기호 따위에 떨지 말자        
   ★ 준교쌤에게 물어봐_오답 노트 작성법이 궁금해요 ★        

2절 다양한 방법으로 푸는 대소 비교
1│발상의 전환, 조건을 만족하는 수를 대입하자        
2│세 수의 크기를 비슷하게 맞추어 비교하자        
3│밑이 1보다 큰지 작은지 반드시 확인하자        
4│주어진 부등식을 만족하는 수를 찾아라        
5│직접 계산해서 비교해 보자        
6│분수꼴의 지수로 바꾸면 좀 더 쉽다        
7│지수와 최소공배수를 이용하자        
8│조건의 모양대로 바꾸면 쉽다        
   ★ 준교쌤에게 물어봐_개념 정리는 어떻게 하나요 ★        

3절 지표와 가수 문제
1│지표와 가수의 성질은 기본        
2│가수의 범위는 0 이상 1 미만        
3│지표가 바뀌는 이유를 생각하자        
4│조건의 의미를 빠르게 파악하자        
5│지표에서 가수를 뺀 것의 최솟값의 의미        
6│가수가 같으면 숫자의 배열도 같다        
7│숨어 있는 지표와 가수의 성질을 떠올려라
8│지표의 성질 ㄱ ㄴ ㄷ 문제        
9│가우스 기호에 떨지 말고 의미를 생각하자        
10│지표와 가수를 나타내는 여러 가지 방법        
11│범위를 나누어 생각하면 실수가 없다        
12│지표, 가수의 범위는 로그의 기본
13│지표가 자릿수를 말해 준다        
14│아무리 강조해도 모자란 가수의 범위        
15│지표가 같으면 자릿수가 같다        
16│지표는 정수, 가수는 0 이상 1 미만        
   ★ 준교쌤에게 물어봐_개념을 열심히 했는데 성적이 안 나와요 ★        

4절 지수함수와 로그함수의 그래프 분석
1│두 로그함수의 관계를 따져 보자        
2│지수함수와 로그함수, 역함수 관계를 의심하자        
3│그래프에서 주어진 식의 의미를 찾아보자        
4│복잡한 지수함수와 로그함수의 그래프        
5│차례대로 구해서 규칙을 찾아보자
6│직접 그래프를 그려서 생각하면 이해가 빠르다        
7│역함수는 직선 y=x에 대하여 대칭이다        
8│그림을 그리면서 좌표를 직접 찾자
9│그래프의 평행이동을 이용하자        
10│그래프를 정확하게 그려 보자        
11│밑이 같으면 역함수 관계를 의심하자        
12│그래프를 이용해 좌표 구하기        
13│복잡한 로그함수의 그래프 분석        
14│로그함수의 그래프를 이용한 대소 비교        
15│역함수는 y=x에 대하여 대칭이다        
16│그래프만 정확히 그리면 풀린다        
17│지수함수 그래프로 삼각형의 넓이 구하기
18│그래프를 이용한 지수·로그방정식
19│로그함수의 그래프의 개형        
20│x=1일 때의 교점의 좌표를 구해 보자        
21│그래프를 그려 생각하면 쉽다        
   ★ 준교쌤에게 물어봐_공식만 열심히 외우면 되나요 ★        

5절 지수·로그방정식과 부등식
1│치환할 때는 범위에 주의하자        
2│로그부등식에 숨겨진 조건        
3│두 함수의 그래프의 교점부터 구하자        
4│로그의 정의와 성질을 이용하자        
5│지수방정식과 연립방정식의 통합 문제        
6│치환을 이용하여 지수방정식 풀기        
7│역함수와의 교점은 y=x와의 교점        
8│로그의 진수 조건을 잊지 말자        
9│로그의 진수 조건과 정의역        
10│치환과 근과 계수의 관계를 생각하자        
11│지수·로그방정식에 조건이 주어졌을 때        
12│로그방정식과 합성함수        
   ★ 준교쌤에게 물어봐_제가 수학 공부하는 방법이 맞나요 ★        


II 행렬
1절 행렬의 ㄱ ㄴ ㄷ 문제와 반례 찾기
1│반례, 외우지 말고 흐름을 읽어라        
2│ㄱ,ㄴ,ㄷ에서 묻는 것이 무엇인지 생각하자
3│행렬의 역행렬이 존재하기 위한 조건        
4│행렬의 곱셈과 교환법칙        
5│행렬과 역행렬이 같은 행렬        
6│행렬의 덧셈을 이용한 ㄱㄴㄷ 문제        
7│행렬과 로그의 개념이 만나는 문제
8│문제의 특정한 조건을 이용하자        
9│행렬 A를 직관으로 구해 보자        
10│행렬과 직선의 위치 관계        
11│단위행렬의 성질을 이용하자                
12│여러 가지 행렬의 성질
13│새로운 약속을 이해하고 적용하자        
14│역행렬의 정의를 이용하자        
15│주어진 조건을 이용해 간단히 해 보자        
16│교환법칙이 성립하기 위한 조건        
17│역행렬이 존재하지 않을 조건        
18│주어진 행렬의 특성을 이용하자        
19│역행렬을 갖는 행렬        
20│행렬의 연산과 실수의 연산의 차이        
21│행렬의 성분을 이용해 직접 계산하자        
22│조건에 맞게 식을 변형하자        
23│행렬의 곱셈을 통한 규칙성 찾기        

2절 역행렬과 연립일차방정식
1│역행렬을 이용하자        
2│x=0, y=0 이외의 해의 의미        
3│해가 무수히 많기 위한 조건        
4│행렬로 나타낸 선분의 내분점
5│행렬과 복소수가 결합된 문제        
6│원점 이외의 해의 의미        
7│역행렬을 갖지 않을 때 도형의 길이        
8│역행렬을 갖지 않도록 하는 도형의 길이        
9│행렬의 곱셈과 성분의 의미를 파악하자
10│행렬의 곱이 뜻하는 것을 알아보자        
11│문장을 행렬식으로 나타내자        
12│역행렬을 이용해 연립방정식의 해 구하기        
   ★ 준교쌤에게 물어봐_아무것도 안 하고 기출문제만 풀면 되나요 ★        

3절 An 꼴의 행렬
1│반복 계산을 통해 규칙성을 찾아보자
2│계산 과정을 그대로 적으면 규칙이 보인다
3│거듭제곱을 하다 보면 규칙이 보인다
4│행렬의 규칙을 찾아 순서쌍의 개수 구하기
5│간단한 행렬의 거듭제곱
6│직접 곱해서 규칙을 찾아라
7│거듭제곱의 지수가 짝수일 때와 홀수일 때
8│행렬의 (가)(나)(다) 빵꾸 뚫기 문제
9│특수한 행렬의 거듭제곱꼴
10│오른쪽에 곱할 때와 왼쪽에 곱할 때

4절 행렬과 그래프
1│인접행렬을 통해 그래프를 그릴 수 있다
2│변을 거쳐 다른 꼭짓점으로 가는 방법의 수
3│꼭짓점을 거쳐 다른 꼭짓점으로 가는 방법의 수
4│변의 개수로 그래프를 비교하자
5│간단한 그래프 비교 문제
6│인접행렬을 통해 그래프를 분석할 수 있다
7│인접행렬을 구한 후 경로의 개수를 구해 주자
★준교쌤에게 물어봐_공부를 하는데도 왜 점수가 안 나오나요★

III 수열

1절 수열의 판별
1│모든 정보는 주어진 식 안에 있다
2│등차·등비수열의 정의를 이용하자
3│이웃하는 두 항의 차가 이루는 수열
4│계차수열과 축차대입법
5│계차가 등비수열을 이루는 수열
6│수렴하는 무한급수의 조건
7│복잡해 보이지만 결국 등차수열일 뿐
8│양변을 나누어 보자
9│알아보기 쉬운 모양으로 바꿔 보자
10│새롭게 정의된 수열을 이해하자
11│계차수열의 일반항 구하기
12│수열의 일반항 공식 이용하기
13│점화식을 알아보기 쉽게 고쳐 보자
14│역수로 만들어 보자
15│함수 y=f(x)와 수열 {an}의 관계
16│n이 짝수일 때와 홀수일 때를 나누어 생각하자

2절 추론으로 규칙성 찾기
1│첫째항부터 직접 구해서 규칙성을 찾자
2│로 두자
3│가장 단순한 방법이 가장 빠른 방법이다
4│그래프 속에서 규칙을 이해하자
5│묻는 것을 먼저 파악하고 규칙을 찾자
6│홀수 번째 항과 짝수 번째 항을 나누어 생각하자
7│대입해서 수열의 주기를 찾아보자
8│의 의미가 무엇인지 파악하자
9│P1을 직접 구해 보자
10│직접 구해서 나열하면 규칙이 보인다
11│나열을 통해 직접 구해 보자
12│몇 군의 몇 번째 항인지 파악한다
13│군수열의 첫째항을 찾아라
14│여러 가지 수열이 겹쳐 있는 군수열
15│피보나치 수열을 이용하자
16│직접 나열해서 피보나치 수열임을 찾아내자
17│점화식으로 피보나치 수열 알아내기
★준교쌤에게 물어봐_기출문제를 꼭 풀어야 하나요★

3절 수열의 합과 일반항
1│부분합을 이용해서 일반항을 구하자
2│을 이용하자
3│부분합의 공식을 적용하자
4│부분합의 공식에 대입만 하면 풀린다
5│역시 부분합의 공식에 대입하면 풀린다
6│의 의미를 생각하자
7│수열의 합을 부분합으로 생각하기

4절 도형과 무한등비급수
1│첫째항과 공비부터 구하자
2│길이의 비는 닮음비와 같다
3│모양이 변하고 개수도 늘어나는 프랙탈
4│S1부터 구하자
5│첫째항 S1과 공비를 구하자
6│늘어나는 도형의 개수를 곱해 주자
7│도형의 닮음을 이용해서 공비를 구하자
8│도형의 성질을 정확히 알아야 풀린다
9│대각선의 길이를 이용해서 닮음비를 구하자
10│무게중심의 성질을 이용하자
11│원주각과 중심각의 관계를 이용하자
12│구하는 변의 길이를 x라 하자
13│구하는 것을 정확하게 파악하자
14│삼각함수를 이용하자
15│첫째항과 닮음비에 집중하자
16│가장 기본적인 프랙탈 문제
17│삼각형의 내심의 성질을 이용하자
18│원의 접선의 방정식을 이용하자
19│공통현의 성질을 이용하자
20│간단한 도형과 무한급수
★준교쌤에게 물어봐_기출문제는 몇 번을 보나요★

5절 원리합계
1│이자가 붙는 시점과 횟수를 구하자
2│무한등비급수를 이용한 원리합계
3│표를 그리면 분명해진다
★준교쌤에게 물어봐_EBS교재를 꼭 풀어야 하나요★

6절 수열 ㄱㄴㄷ 문제
1│수열의 일반항 공식을 이용하자
2│약수가 홀수, 짝수일 때를 나누어 생각하자
3│n이 홀수, 짝수일 때를 나누어 생각하자
4│삼각형의 넓이를 이용한 수열 문제
5│무한등비급수의 수렴과 발산
6│공비 r의 범위를 따져 보자
7│수열의 특징을 파악해라
8│수열을 두 항씩 묶어서 계산하자
9│가우스 기호의 뜻을 이해하자
10│두 수열의 차를 일반항으로 나타내자
11│간단한 수열 ㄱㄴㄷ 문제
★준교쌤에게 물어봐_기출문제에서 모르면 외우는데, 맞나요★

7절 수학적 귀납법 증명 문제
1│빈칸의 앞뒤 관계를 이해하자
2│식의 앞뒤 관계에 집중하자
3│주어진 식을 최대한 활용하자
4│숨어 있는 그림을 찾아내자
5│주어진 식을 문제에서 원하는 꼴로 바꾸자
6│n=k+1의 식에서 n=k의 식을 찾자
7│간단한 수학적귀납법 문제
8│증명 과정에서 주어진 식을 찾아내자
9│같은 식을 여러 가지 방법으로 나타내자
10│식을 문제에 주어진 꼴로 변형하자
11│두 식의 모양을 비교해 보자
12│증명 과정의 앞뒤 관계를 파악하자
★준교쌤에게 물어봐_잘 틀리는 부분은 어떻게 공부하나요★